Sudoku lösen mit Excel

Löst JEDES Sudoku

Findet ALLE Lösungen

Webseite zuletzt aktualisiert: 02.06.2025

Der Sinn eines Sudokus liegt sicherlich nicht darin, es mit Hilfe von Excel zu lösen.

Doch manchmal verzweifelt man an einem schwereren Sudoku und beginnt zu zweifeln, ob es überhaupt eine Lösung gibt.

Ein anderes Mal möchte man vielleicht wissen, ob es mehrere Lösungen gibt.

Vielleicht kreiert man selbst Sudokus und möchte sicher gehen, dass es eine eindeutige Lösung besitzt.

Oder jemand hat Spaß daran, mit dem Thema 'Sudoku' ein wenig zu experimentieren.

In all diesen Fällen ist dieses Excel-Werkzeug genau das Richtige.

Merkmale:

Wahlweise kann man nur eine oder alle Lösungen suchen lassen
Selbst 1000 Lösungen werden im Bruchteil einer Sekunde gefunden und angezeigt
Anzeige der benötigten Rechenzeit und der Anzahl der Suchschritte

Excel-Datei 'SUDOKU' herunterladen (Letzte Änderung: 30.05.2025)
Download .xlsm

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Kein Passwortschutz für den VBA-Code
Keine versteckten Tabellenblätter
Alles frei einsehbar und veränderbar

Beispiel 1

Das Beispiel 1 zeigt die Benutzeroberfläche des Excel-Tabellenblatts und die Lösungen des oben dargestellten Sudokus.

Die drei Lösungen dieses Sudokus werden (mit meinem älteren Intel i7-Prozessor) in 0,258 s gefunden und benötigen 97284 Suchschritte (Erläuterung des Begriffs 'Suchschritt' ▸siehe unten).

Alternativ kann man auf dem Tabellenblatt unter "Lösungen suchen:" auch die Option "Nur eine" wählen. Sucht man nur nach einer Lösung, wird sie in 0,063 s gefunden und es werden 21901 Suchschritte benötigt.

Beispiel 2

Bei einfacheren Sudokus wie dem links abgebildeten werden nur ca. 1000 Suchschritte benötigt.

Die Lösung wird in 0,008 s gefunden.

Beispiel 3

Die 144 Lösungen dieses Beispiels werden in 0,207 s gefunden (68156 Suchschritte).

Beispiel 4

Bei diesem Beispiel habe ich einfach mal die unteren zwei Drittel eines Sudokus gelöscht und für den verbleibenden Rest der vorgegebenen Zahlen Lösungen suchen lassen. Die maximale Anzahl von Suchschritten habe ich vorsichtshalber auf 1 Milliarde erhöht.

Nach 7,5 Minuten waren etwas mehr als eine Million Lösungen gefunden. Der Suchalgorithmus hat die Suche abgebrochen, da bei der Darstellung der Lösungen das untere Ende des Excelblattes erreicht war. Knapp 83 Millionen Suchschritte waren dazu erforderlich.

Suchmethode

Jedes freie Feld im Sudoku entspricht einer Verzweigung im Labyrinth

Auf welche Weise werden die Lösungen in dieser Exceldatei gesucht?

Die Suche verläuft ganz analog zur Suche des Ausgangs in einem Labyrinth.

Im Sudoku-Feld beginnt man links oben und geht in der ersten Reihe nach rechts, bis man ein freies Feld (ein Feld ohne Vorgabe) gefunden hat.

Nehmen wir an, dass wir in diesem Feld die Zahlen 2, 3, 5, 6, 7 und 8 eintragen könnten, ohne gegen die Regeln zu verstoßen. Somit haben wir 6 verschiedene Möglichkeiten, weiter nach der richtigen Lösung zu suchen.

Im Labyrinth wären wir in diesem Moment an eine erste Verzweigung gekommen, an der 6 verschiedene Wege zur Auswahl stehen.

Wir entscheiden uns für die mit "2" beschriftete Abzweigung (siehe Skizze). Im Sudoku bedeutet dies, dass wir eine 2 eintragen und in der ersten Zeile nach dem nächsten freien Feld suchen.

Dem nächsten freien Feld im Sudoku entspricht im Labyrinth die zweite Verzweigung. An dieser Stelle stehen drei verschiedene Wege zur Auswahl, denn im Sudoku könnten wir im nächsten freien Feld der ersten Zeile eine 3, 5 oder 7 eintragen.

Wir entscheiden uns für den mit "3" beschrifteten Weg, tragen also im Sudoku eine 3 ein, und gehen weiter vorwärts.

Dieses Vorwärtsgehen wiederholen wir so oft, bis wir an einen Punkt gelangen, an dem es keine Möglichkeit zum Weitergehen gibt - im Labyrinth eine Sackgasse, im Sudoku ein freies Feld, in dem nach den Sudoku-Regeln keine der neun Zahlen eingetragen werden kann.

Nun folgt nach den wiederholten Vorwärtsschritten ein Schritt zurück, nämlich zur vorletzten Verzweigung, um dort den nächstmöglichen noch nicht probierten Weg auszuwählen und damit sein Glück zu probieren.

Im Sudoku entspricht dies einem Schritt zurück zum vorletzten freien Feld, um dort die nächstmögliche noch nicht ausprobierte Zahl zu wählen.

Diese Schritte zurück haben dieser Suchmethode den Namen gegeben: "Backtracking-Algorithmus".

Wir nehmen einmal an, dass sich nach vielen Vor- und Rückschritten die Wege "2" und "3" der ersten Verzweigung als erfolglos erwiesen haben, der Weg "5" jedoch zum Ausgang des Labyrinths, d.h. zu einer Sudoku-Lösung, geführt hat.

Hier kann man sich nun damit zufrieden geben, eine Lösung gefunden zu haben, und die noch verbleibenden Wege "6", "7" und "8" ignorieren. Will man dagegen wissen, ob es noch weitere Ausgänge (weitere Lösungen) gibt, muss man vom gefundenen Ausgang wieder zurück ins Labyrinth gehen, um an jeder Verzweigung die noch nicht probierten Wege auch noch abzuarbeiten.

Man gelangt dann irgendwann auch wieder an unsere erste Verzweigung, an der die Wege "6", "7" und "8" noch zu prüfen wären.

In dieser Excel-Datei kann man wählen, ob nur eine einzige Lösung gesucht werden soll oder alle.

Wie viele Sudokus gibt es?

Die Anzahl der verschiedenen Sudokus können wir uns nicht mehr gut vorstellen.

Es sind genau 6.670.903.752.021.072.936.960 (6,67 Trilliarden).

Diese unglaubliche Zahl haben Bertram Felgenhauer von der Technischen Universität Dresden und Frazer Jarvis vom Lehrstuhl für Reine Mathematik der Universität Sheffield im Jahre 2005 als Ergebnis ihrer Untersuchungen veröffentlicht.

Zum Vergleich: Die Anzahl der Sterne im gesamten sichtbaren Universum wird von Astronomen auf ca. 70 Trilliarden geschätzt.

Was wird hier eigentlich gezählt?

Die Zählung umfasst genau genommen nicht die Anzahl der möglichen Sudoku-Rätsel, sondern die Anzahl der möglichen Lösungen - also die Anzahl der möglichen Anordnungen von Zahlen auf den 81 Feldern, die die Sudoku-Regeln einhalten.

Dabei werden Sudokus als unterschiedlich gezählt, auch wenn sie sich stark ähneln, weil sie sich nur durch Zahlenvertauschungen oder Spalten- und Zeilenvertauschungen oder Spiegelungen etc. unterscheiden.

Im Januar 2006 haben deshalb Ed Russell und Frazer Jarvis klargestellt, dass die Anzahl von 6,67 Trilliarden auf 5,5 Milliarden (5.472.730.538) schrumpft, wenn man nur die "wesentlich verschiedenen" zählt.

Anzahl der Sudoku-Rätsel

Untersucht man nun statt der Anzahl der Lösungen die Anzahl der möglichen Aufgabenstellungen, also die Anzahl der verschiedenen Sudoku-Rätsel, wird einem erst richtig schwindlig. Ingolf Giese hat auf ▸seiner Webseite zu diesem mathematischen Thema vorgerechnet, dass es allein schon 5 x 10^33 Rätsel gibt, wenn man nur eindeutig lösbare Aufgabenstellungen mit 17 bis 48 vorausgefüllten Feldern zählt!

Zur Erinnerung: Die geschätzte Anzahl der Sterne im sichtbaren Universum beträgt 7 x 10^22. Diese Anzahl der eindeutig lösbaren Sudokus ist das 100.000.000.000-fache!!

Das sind 100 Milliarden Universen mit ihren Sternen!

Warum gerade 17 bis 48 vorausgefüllte Felder?

Wochenlange Berechnungen eines Hochleistungscomputers Anfang 2002 legen nahe, dass mit großer Wahrscheinlichkeit mindestens 17 Felder vorausgefüllt sein müssen, damit das Sudoku eindeutig lösbar ist. Der Supercomputer hat trotz Prüfung von Milliarden Fällen kein Sudoku gefunden, das nur 16 vorausgefüllte Felder besitzt und trotzdem eindeutig lösbar ist.

Ein mathematischer Beweis dafür wurde bislang allerdings noch nicht gefunden. Hier stoßen die Mathematiker auf bisher ungelöste Probleme der Graphentheorie.

Wer sich über die Vielfalt der Sudoku-Varianten informieren möchte, wird bei ▸Wikipedia fündig.

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