Berechnung der Bewertungszahl in der FIFA Weltrangliste

mit Online-Rechner

 

 

Den Online-Rechner gibt es auch für das Ranking der Frauen:
▸Online-Rechner für die FIFA Weltrangliste der Frauen

FIFA Weltrangliste der Männer

Das Bild zeigt die ersten acht Nationen der FIFA-Weltrangliste nach dem Stand vom 16. Sept. 2021. Ein Klick auf das Bild führt zur aktuellen Weltrangliste auf der FIFA-Webseite.

Der Rang eines jeden Nationalteams wird durch eine Bewertungszahl (rating) bestimmt. An erster Stelle (Rang 1) steht Belgien mit der Bewertungszahl 1832,33 und an letzter Stelle (Rang 210) San Marino mit der Bewertungszahl 791,17.

Diese Bewertungszahl ändert sich mit jedem Länderspiel einer Nation - nicht nur bei Turnierspielen, sondern auch bei Freundschaftsspielen. Mit dem Online-Rechner oben auf der Seite kann man verschiedene Fälle ausprobieren, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie stark sich die Bewertungszahl im Einzelfall erhöht oder erniedrigt.

Wie wird diese Bewertungszahl berechnet?

Seit August 2018 berechnet die FIFA den Weltrang-Koeffizienten nach einem neuen Verfahren. Im alten Verfahren wurde ein Mittelwert aus den Spielergebnissen eines bestimmten Zeitraums ermittelt. Im neuen Verfahren wird die Spielstärke eines Teams ähnlich wie im Schach durch eine sog. ELO-Zahl angegeben. (Arpad Elo hatte 1960 dieses Verfahren zur Berechnung der Spielstärke für den amerikanischen Schachverband entwickelt.) Diese ELO-Zahl bestimmt nun den Rang in der FIFA Weltrangliste.

Der Übergang vom alten zum neuen Verfahren wurde so geregelt, dass zu einem bestimmten Stichtag der Ranglistenerste (Belgien) den ELO-Wert 1800 bekam. Der Ranglistenzweite bekam den ELO-Wert 1796, der Dritte den ELO-Wert 1792, und so ging das im Abstand von jeweils 4 Punkten weiter bis zum Letzten der Rangliste. Diese "Startwerte" ändern sich seitdem mit jedem Spiel nach der von Arpad Elo entwickelten Formel. Allerdings wird diese Formel durch einige sinnvolle Sonderbedingungen ergänzt.

Im Folgenden verwende ich für die Variablen in den Formeln dieselben Buchstaben wie in der ▸Beschreibung der FIFA, um den Vergleich mit dieser Beschreibung zu erleichtern.

Zunächst wird eine Zahl W geschaffen, die einen Sieg (englisch: Win) in Zahlen ausdrückt:

W = 1	ein Sieg
W = 0,5	halber Sieg, d.h. Unentschieden
W = 0	null Sieg, d.h. eine Niederlage

Für Brasilien wird aufgrund der beiden ELO-Zahlen (Brasilien 1811,73 und Argentinien 1725,31) eine Art Erwartungswert (W_e) für das Spielergebnis berechnet. Dieser Erwartungswert W_e liegt immer zwischen 0 und 1. Da Brasilien und Argentinien ungefähr gleichstark sind, wird diese Zahl W_e ungefähr bei 0,5 liegen. Würde Brasilien gegen einen weit schwächeren Gegner spielen, läge der Erwartungswert W_e eher in der Nähe von 1.

Die Formel für W_e lautet nach Arpad Elo:

Oder in linearer Schreibweise:   W_e = 1 / (10^((P_B - P_A)/600) + 1)
P_A:  Bewertungszahl Team A  (das Team, dessen Bewertungszahl neu berechnet wird)
P_B:  Bewertungszahl Team B  (das gegnerische Team)

Anmerkung:  Beim Berechnen der ▸ELO-Zahl im Schach wird statt 600 durch 400 geteilt. Diese Zahl hatte Arpad Elo so gewählt, damit die neuen Bewertungszahlen der Schachspieler mit denen des vorherigen Rating-Systems von Kenneth Harkness möglichst gut übereinstimmten.

Für Brasilien hätten wir in diesem Beispiel also zu berechnen:

Und das ergibt  W_e = 0,58216.
Der Wert ist etwas größer als 0,5. Dies war auch zu erwarten, da die Bewertungszahl von Brasilien (1811,73) etwas größer ist als die von Argentinien (1725,31). In gewissen Grenzen kann diese Zahl auch als Wahrscheinlichkeit für einen Sieg Brasiliens angesehen werden. Diese Wahrscheinlichkeit läge demnach bei 0,58216 oder 58,2%.

Berechnung der neuen Bewertungszahl  P_A,neu für Brasilien nach der Formel:

Der Faktor I (Importance = Wichtigkeit) ist dabei ein Wichtungsfaktor, mit dem Freundschaftsspiele weniger Gewicht haben als Qualifikationsspiele oder gar KO-Spiele einer Weltmeisterschaft.

Dabei sind folgende Wichtungen von der FIFA vorgegeben:

5	Freundschaftspiele außerhalb der Fenster im internationalen Spielkalender
10	Freundschaftspiele innerhalb der Fenster im internationalen Spielkalender
15	Spiele in der Gruppenphase der Nations League
25	Play-Off und Finalspiele der Nations League
25	Qualifikationsspiele (FIFA WM und Konföderationsturniere)
35	Gruppenspiele und Achtelfinale von Konföderationsturnieren (z.B. UEFA EM)
40	KO-Spiele ab Viertelfinale aufwärts von Konföderationsturnieren
50	Gruppenspiele und Achtelfinale der FIFA WM-Endrunde
60	KO-Spiele ab Viertelfinale aufwärts der FIFA WM-Endrunde

Da das Spiel Brasilien-Argentinien im Finale eines Konföderationswettbewerbs stattgefunden hat (Konföderation CONMEBOL), wird der Wichtungsfaktor 40 genommen.

Die Rechnung für die neue Bewertungszahl Brasiliens sieht dann so aus:
P_A,neu = 1811,73 + 40 * (0 - 0,58216) = 1788,44

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Die Rechnung für Argentinien sieht so aus:

Das ergibt  W_e = 0,41784.
(Es ist kein Zufall, dass die Erwartungszahlen beider Teams addiert genau 1 ergeben, sondern eine mathematische Gesetzmäßigkeit.)

Die neue Bewertungszahl für Argentinien ist dann:
P_B,neu = 1725,31 + 40 * (1 - 0,41784) = 1748,60

Spiele, die durch ein Elfmeterschießen entschieden wurden, werden für die unterlegene Mannschaft wie ein Unentschieden gewertet (W = 0,5) und für die Siegermannschaft wie ein "halber Sieg" (W = 0,75).
Spiele, bei denen ein Elfmeterschießen nicht zum Zwecke der Spielentscheidung stattfindet, sondern um eine Rangreihenfolge oder das Erreichen der nächsten Runde zu entscheiden, werden normal gewertet.

Bei KO-Spielen von Endrundenturnieren (z.B. WM und EM) verschlechtert sich die Wertungszahl des Verlierers nicht. Damit soll vermieden werden, dass ein Team, das sich für die KO-Runde qualifiziert hat, durch den Punktabzug beim Ausscheiden u.U. schlechter dasteht als ein Team, das die KO-Runde nicht erreicht hat.

Die Bewertungszahl des Verlierers kann sich allerdings auch (trotz Niederlage) verbessern: wenn zum Beispiel ein Team mit einer niedrigeren Bewertungszahl gegen ein Team mit einer höheren Bewertungszahl nach Elfmeterschießen verliert. Diese Verbesserung wird dann angerechnet.

Aufgrund der 2. Zusatzregel verbessert sich in unserem Beispiel die Bewertungszahl von Argentinien. Brasilien bleibt bei der alten Bewertungszahl.
Im Online-Rechner am Anfang dieser Seite muss ein Häkchen bei "KO-Runde" gesetzt werden. Dann sieht man die richtigen neuen Bewertungszahlen:

Brasilien:	1811,73
Argentinien:	1748,60

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Wer die Berechnung der FIFA-Bewertungszahl gerne in Excel durchführen möchte, kann hier eine entsprechende Excel-Lösung herunterladen:
▸FIFA-Bewertungszahl-Rechner mit Excel

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