Das Bild zeigt die ersten acht Nationen der FIFA-Weltrangliste (Frauen) nach dem Stand vom 24. März 2023. Ein Klick auf das Bild führt zur aktuellen Weltrangliste auf der FIFA-Webseite.
Der Rang eines jeden Nationalteams wird durch eine Bewertungszahl bestimmt. An erster Stelle (Rang 1) stehen die USA mit der Bewertungszahl 2091,38 und an letzter Stelle (Rang 188) Mauritius mit der Bewertungszahl 375,59.
Diese Bewertungszahl ändert sich mit jedem Länderspiel einer Nation - nicht nur bei Turnierspielen, sondern auch bei Freundschaftsspielen. Mit dem Online-Rechner oben auf der Seite kann man verschiedene Fälle ausprobieren, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie stark sich die Bewertungszahl im Einzelfall erhöht oder erniedrigt.
Wie wird diese Bewertungszahl berechnet?
Die FIFA Weltrangliste der Frauen gibt es seit 2003. Die Berechnung der Bewertungszahlen basiert rückwirkend auf allen Spielen seit 1971. Die Spielstärke eines Teams wird ähnlich wie im Schach durch eine sog. ELO-Zahl angegeben. (Arpad Elo hatte 1960 dieses Verfahren zur Berechnung der Spielstärke für den amerikanischen Schachverband entwickelt.) Diese ELO-Zahl bestimmt nun den Rang in der FIFA Weltrangliste.
Ab August 2018 wurden die Bewertungszahlen in der Weltrangliste der Männer ebenfalls auf ELO-Zahlen umgestellt. Allerdings gibt es gravierende Unterschiede in der Berechnung der Bewertungszahlen von Frauen und Männern. Bei den Bewertungszahlen der Männer spielt zum Beispiel die Höhe eines Sieges bzw. einer Niederlage keine Rolle. Es wird nur nach gewonnen, unentschieden und verloren unterschieden. Dagegen wird bei der Berechnung der Bewertungszahl für die Frauen auch die Tordifferenz, die Anzahl der erzielten Tore sowie gegebenenfalls ein Heimvorteil berücksichtigt. Bei den Frauen gibt es allerdings keine Sonderregelung für Elfmeterschießen und Niederlage in einer KO-Phase.
Betrachten wir ein Beispiel:
Team A spielt während der Europameisterschaft der UEFA gegen Team B und gewinnt das Spiel mit 5 : 2 Toren.
Im Folgenden verwende ich für die Variablen in den Formeln dieselben Buchstaben wie in der ▸Beschreibung der FIFA, um den Vergleich mit dieser Beschreibung zu erleichtern.
Zunächst wird für beide Teams eine Zahl Sact geschaffen (act = actual, deutsch "tatsächlich"), die einen Sieg in Zahlen ausdrückt. Die Zahl liegt zwischen 0 und 1, wobei ein Sieg durch Werte in der Nähe von 1 und eine Niederlage durch Werte in der Nähe von 0 repräsentiert wird. Der Wert für ein Unentschieden liegt in der Nähe von 0,5.
Dabei wird zunächst nach folgender Tabelle die Zahl Sact für den Verlierer ermittelt.
In unserem Beispiel hat der Verlierer, also Team B, zwei Tore erzielt. Die Tordifferenz beträgt 3 Tore. In der Tabelle müssen wir unter "Goals scored" (erzielte Tore) zur Zahl 2 gehen, also in die dritte Zeile. Unter "Goal Difference" (Tordifferenz) gehen wir zur Zahl 3, also in die vierte Spalte. In der zweiten Zeile und der vierten Spalte finden wir den Spielwert Sact für den Verlierer in Prozent. Der Spielwert beträgt 5,6 Prozent oder 0,056 in Dezimalschreibweise.
Die Regel besagt nun, dass dem Gewinner die restlichen Prozent zugeordnet werden, also 100% - 5,6% = 94,4%, oder 1 - 0,056 = 0,944 in Dezimalschreibweise.
Resultat:
Team A: Sact = 0,944
Team B: Sact = 0,056
Anders sieht es aus, wenn es keinen Verlierer gibt. Wäre das Spiel beispielsweise mit 2 : 2 Toren unentschieden ausgegangen, würden wir in der Tabelle in der dritten Zeile (Goals scored = 2) und der ersten Spalte (Goal Difference = 0) den Spielwert 51% finden. Bei einem Unentschieden bekommen beide Teams denselben Spielwert zugeschrieben, in diesem Fall also 51% oder 0,51. Das hätte zur Folge, dass sich bei beiden Teams die Bewertungszahl in der Weltrangliste leicht verbessert. Bei einem Spielergebnis von 1 : 1 würden sich die Bewertungszahlen nicht verändern und bei einem 0 : 0 sogar geringfügig verschlechtern.
Im zweiten Schritt wird für jedes Team eine Zahl Sexp berechnet (exp = expected, deutsch "erwartet"), die ebenfalls zwischen 0 und 1 liegt und das erwartete Spielergebnis ausdrücken soll. Von Team A wird erwartet, dass sein tatsächlicher Spielwert bei diesem Match größer als 0,5 ist, weil seine momentane Bewertungszahl in der FIFA-Weltrangliste größer ist als die von Team B.
Die Formel für Sexp lautet nach Arpad Elo:
Oder in linearer Schreibweise: Sexp = 1 / (1 + 10^((RB - RA ± H)/400))
RA: Bewertungszahl Team A (das Team, dessen Bewertungszahl neu berechnet wird)
RB: Bewertungszahl Team B (das gegnerische Team)
H: Korrektur bei Heimvorteil (H = 100 oder H = 0)
Hat ein Team Heimvorteil, wird seine Bewertungszahl in der obigen Formel um 100 erhöht. Damit wird ein größerer Wert für Sexp berechnet. Bei einem Sieg klettert das Team somit in der Rangliste weniger nach oben. Bei einer Niederlage rutscht es weiter nach unten ab.
Anmerkung:
In der ▸Beschreibung der FIFA werden die beiden Formeln
x = [ r1 - r2 ] / scaling factor
und
P(x) = 1/[ 1 + 10^(x/2) ]
genannt. Es wird kein Zahlenwert für den "scaling factor" erwähnt. Doch aus den aufgeführten vier Zahlenbeispielen geht hervor, dass der scaling factor 200 verwendet wird.
Fasst man die beiden Formeln zusammen und ergänzt die Korrektur für den Heimvorteil, erhält man die oben genannte Formel für Sexp.
Der Nenner im Exponenten ist 400 (scaling factor mal zwei). Das ist derselbe Skalierungsfaktor wie im Schach. Bei der Weltrangliste der Männer wird der Wert 600 verwendet. Ein größerer Wert für diese Zahl führt zu größeren Änderungen der Bewertungszahlen bei einer Neuberechnung.
Für Team A sieht die Berechnung von Sexp folgendermaßen aus:
Und das ergibt Sexp = 0,62187.
Der Wert ist etwas größer als 0,5. Dies war auch zu erwarten, da die Bewertungszahl von Team A (1811,73) etwas größer ist als die von Team B (1725,31). Hätte Team A Heimvorteil, müsste man statt 1811,73 die Zahl 1811,73 + 100 = 1911,73 in die Formel einsetzen. Hätte Team B Heimvorteil, müsste man statt 1725,31 die Zahl 1725,31 + 100 = 1825,31 in die Formel einsetzen.
Für Team B muss folgender Term berechnet werden:
Und das ergibt Sexp = 0,37813.
Dass die beiden Werte für Sexp zusammen genau 1 ergeben, ist eine mathematische Gesetzmäßigkeit.
Berechnung der neuen Bewertungszahl Rneu für Team A nach der Formel:
Dabei sind folgende Wichtungen von der FIFA vorgegeben:
| 60 | FIFA Frauen WM-Spiel |
| 60 | Olympia-Turnier der Frauen |
| 45 | FIFA Frauen WM-Qualifikation |
| 45 | Qualifikation zum Olympia-Turnier der Frauen |
| 45 | Kontinentales Endrundenspiel der Frauen |
| 30 | Qualifikation zur kontinentalen Endrunde der Frauen |
| 30 | Freundschaftsspiel der Frauen zwischen zwei Top-10-Teams |
| 15 | Freundschaftsspiel der Frauen |
Da das Spiel Team A - Team B in einer Europameisterschaft stattgefunden hat und damit ein kontinentales Endrundenspiel war, wird der Wichtungsfaktor 45 genommen.
Die Rechnung für die neue Bewertungszahl von Team A sieht dann so aus:
Rneu = 1811,73 + 45 * (0,944 - 0,62187) = 1826,23
Die Rechnung für die neue Bewertungszahl von Team B sieht so aus:
Rneu = 1725,31 + 45 * (0,056 - 0,37813) = 1710,81
* * *
Wer die Berechnung der FIFA-Bewertungszahl (Frauen) gerne in Excel durchführen möchte, kann hier eine entsprechende Excel-Lösung herunterladen:
▸FIFA-Bewertungszahl-Rechner mit Excel
* * *
